Metode pendekatan Respon Waktu
Adalah salah satu model identifikasi yang paling sederhana di mana model suatu sistem/ plant didekati dengan model orde I atau orde II berdasarkan kemiripan respon step dari sistem/ plant . Disamping untuk sistem linier, metode ini dapat pula diterapkan untuk non sistem linier yang memiliki sifat kontinyu pada sekitar titik kerja. Model Pendekatan ini disebut pula sebagai model reduksi.
Model Matematik Melalui Pendekatan Respon Sistem Orde I
Gambar. Output Orde I
Model matematik suatu sistem/ plant dapat dinyatakan dalam bentuk model orde I, jika untuk sinyal uji step respon output sistem/ plant menyerupai atau dapat didekati dengan respon sistem orde satu. Oleh karena itu model pendekatan atau model reduksi sistem/ plant dapat dinyatakan sebagai berikut:
Tampak bahwa terdapat dua parameter ( K* dan t * ) yang perlu ditentukan berdasarkan spesifikasi respon.
Jika sistem adalah linier, hubungan yss dengan xss dapat dituliskan sebagai hubungan linier :
Sedangkan jika pada sistem/ plant non-linier, hubungan dapat tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk hubungan non-linier, yaitu :
Algoritma menentukan nilai gain over all K* (metode grafis)
1. Memberikan beberapa masukan step pada sistem/ plant , selanjutnya dilakukan pengukuran harga steady state output untuk tiap masukan.
2. Membuat kurva kerja dengan yss sebagai ordinat dan xss sebagai absis
3. Meletakan titik kerja yang telah ditentukan pada kurva kerja
4. Menarik garis singgung kurva melalui titik kerja yang dipilih
5. Mengukur koefesien arah dari garis singgung
6. Nilai gain over all K* adalah koefisien arah garis singgung.
Di samping metode grafis di atas, harga K* dapat pula ditentukan dengan regressi linier maupun regressi polinomial (non linier).
Time constant t * ditentukan melalui pengukuran respon output sistem/ plant untuk masukan step pada titik kerja yang dipilih. Algoritma menentukan nilai time constant ini dapat dituliskan sebagai berikut:
Algoritma menentukan nilai Time Constant t * (metode grafis)
1. Memberikan masukan step pada sistem/ plant dengan magnitude sinyal step sesuai titik kerja yang dipilih.
2. Mengamati respon output melalui plotter atau storage oscilloscope , selanjutnya membuat kurva respon transient dengan y(t) sebagai ordinat dan waktu t sebagai absis.
3. Mengukur nilai steady state , selanjutnya mengukur waktu yang diperlukan untuk mencapai 63,2% dari keadaan steady state.
4. Nilai time constant t * adalah waktu yang diperlukan respon untuk mencapai 63,2% dari keadaan steady state .
Model Matematik Melalui Pendekatan Respon Sistem Orde II
Gambar Contoh Output Orde II
Model matematik suatu sistem/ plant dapat dinyatakan dalam bentuk model orde II, jika untuk sinyal uji step respon output sistem/ plant menyerupai atau dapat didekati dengan respon sistem orde II. Oleh karena itu model pendekatan atau model reduksi sistem/ plant dapat dinyatakan sebagai berikut:
Tampak bahwa terdapat tiga parameter ( K*, ξ dan ωn) yang perlu ditentukan berdasarkan spesifikasi respon.
Menentukan parameter K* ( gain over all )
Jika sistem adalah linier, hubungan yss dengan xss dapat dituliskan sebagai hubungan linier :
Sedangkan jika pada sistem/ plant non-linier, hubungan dapat tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk hubungan non-linier, yaitu :
Koefesien redaman ξ dan frekuensi natural ωn dapat ditentukan melalui pengukuran respon output sistem/ plant untuk masukan step pada titik kerja yang dipilih. Algoritma menentukan nilai koefesien redaman ξ dan frekuensi natural ωn ini dapat dituliskan sebagai berikut:
Algoritma menentukan nilai ξ dan ωn (metode grafis):
1. Memberikan masukan step pada sistem/ plant dengan magnitude sinyal step sesuai titik kerja yang dipilih.
2. Mengamati respon output melalui scope, selanjutnya membuat kurva respon transient dengan y(t) sebagai ordinat dan waktu t sebagai absis.
3. Mengukur nilai steady state yss , nilai peak overshoot yp serta time peak Tp.
0 komentar:
Posting Komentar